從單層無煙煤濾料的過濾機理分析可知：濾料層截留雜質(zhì)是很復(fù)雜的過程，共有3種作用機理11種作用過程，而且這些作用又都是時間的函數(shù)，過濾使懸浮雜質(zhì)顆粒在上述這些作用下被截留在濾料層中，從而使渾水得到澄清。與此同時，無煙煤濾料層中因截留了大量的懸浮雜質(zhì)顆粒而增大了水頭損失。所以，描述濾料層截留雜質(zhì)的數(shù)學(xué)模式通常是將過濾過程歸結(jié)為“澄清” 和“水頭損失”兩個方面來分析的。
濾料層截留雜質(zhì)的“澄清”數(shù)學(xué)模式。對于濾料層截留雜質(zhì)的“澄清”數(shù)學(xué)模式，長期以來，不少學(xué)者和專家通過大量測試和試驗，在一定的假設(shè)條件下建立了不少數(shù)學(xué)模式，但由于過濾過程涉及因素多并且復(fù)雜，到目前為止，還沒有真正從理論上徹底解決這一課題，至今還處于理論研究階段，未達到實用階段。從20世紀(jì)30年代末才出現(xiàn)有關(guān)過濾過程的理論研究論文。這些論文可分為兩類：一類是研究過濾周期或者懸浮雜質(zhì)顆拉在濾料層中的穿透深度等這些過濾指標(biāo)與無煙煤濾料的粒徑、過濾速度等參數(shù)的關(guān)系;另一類是想建立整個過濾過程的數(shù)學(xué)模型。這些數(shù)學(xué)模式都是在一些假設(shè)條件下得出來的，和濾池的實際運行過程有一定的差距，但這些假設(shè)模式可以幫助我們預(yù)測過濾的一些些工藝過程，對合理設(shè)計濾池具有一定的指導(dǎo)意義。
1937年Bay1is得出過濾周期和d2.15 10v-1.5成正比，d10和v分別為濾料層中濾料的有效
粒徑和過濾速度。這類公式都是在具體的生產(chǎn)條件或試驗條件下得出的，所給的有關(guān)因素間
的數(shù)量關(guān)系對于一般的過濾過程來說，只起定性的描述作用，不能定量地去計算。下面介紹
兩個模式。a.假設(shè)濾料是均勻無煙煤濾料，即濾料層截留懸浮雜質(zhì)的規(guī)律是隨深度呈一級變化的。該模式是1937年日本的Tominisa Iwasaki根據(jù)長期對濾池過濾過程的研究，用數(shù)學(xué)語言描述的過濾過程，其模式為:ac/al=gyc y=1/vadbuy 式中，C指濾料層中某一深度某一時刻水中懸浮雜質(zhì)的含量;y為過濾系數(shù)，隨時間t而變化;a、b、y為待定系數(shù)，需通過試驗確定，一般為簡化計算，按經(jīng)驗取a=b=1，Y=2;v為過濾速度;D為濾料粒徑;u為動力黏滯系數(shù)。此模式可以幫助我們對兩個不同粒徑濾料濾池的過濾效果進行比較。一般小粒徑無煙煤濾料濾池的過濾效果好，因為粒徑越小，孔隙率越小，表面積越大，過濾出水水質(zhì)越好。大粒徑濾
料濾池要得到和小粒徑濾料濾池同樣的出水水質(zhì)，則需要增加濾層的厚度。b.根據(jù)過濾機理認(rèn)為雜質(zhì)在濾料層中處于動態(tài)平衡狀態(tài)。前蘇聯(lián)的一位學(xué)者提出了考慮雜質(zhì)從濾料表面脫落因素這一動態(tài)過程的數(shù)學(xué)模式，即考慮黏附--脫落--再黏附附而建立的濾料層截留雜質(zhì)的數(shù)學(xué)模式為:-ac/al=y0c-ao/u 式中 y0為清潔濾料層的過濾系數(shù);a為脫落系數(shù);o為單位體積濾料所截留的懸浮雜質(zhì)體積;u為過濾速度;C為無煙煤濾料層中某一深度某一時刻水中懸浮雜質(zhì)的含量。
濾料層截留雜質(zhì)的“水頭損失”數(shù)學(xué)模式。隨著過濾過程的進行，懸浮雜質(zhì)顆粒不斷沉積在濾料孔隙中，因而水流通過濾料層時會產(chǎn)生水頭損失，過濾的水頭損失包括干凈濾料層的水頭損失和沉淀物產(chǎn)生的水頭損失兩項。過濾的水頭損失與濾料的種類、雜質(zhì)顆粒、原水濁度、截污情況等多個因素有關(guān)。對于清潔濾料層即濾料層尚未截留懸浮雜質(zhì)時的過濾阻力，也稱為初期水頭損失，可用Carman-Kozeny公式進行計算：h0=180*v/g*(1-m0) 2/m30*(1/yd0)2l0u 式中，h0為水流通過清潔濾料層的水頭損失，Cm;v為水的運動黏度，cm2/s;g為重力加速度，981cm/s2;m0為濾料孔隙率;d0為與濾料體積相同的球體直徑，cm;l0為濾料層厚度，cm;u為過濾速度，cm/s;y為濾料顆粒的球度系數(shù)(y=同體積球體表面積/顆粒實際表面積)。
隨后許多研究者在此式的基礎(chǔ)上也提出了許多有關(guān)過濾阻力的計算公式。然而，濾池工作時，過濾阻力隨著無煙煤濾料層中截留懸浮雜質(zhì)量的增加而增大。即使截留懸浮雜質(zhì)總量相同，發(fā)生表層截留與深層截留其過濾阻力的增加情況也不同。下向流過濾時，懸浮雜質(zhì)如果多被截留在表層，其阻力增加得就快;如果懸浮物能達到濾料層深處而被截留，那么過濾阻力增加得就慢。所以準(zhǔn)確定量地計算過濾過程的水頭損失仍很困難。
